BAB 9 MODEL KESEIMBANGAN RISIKO DAN RETURN: CAPITAL ASSET PRICCING MODEL

MODEL KESEIMBANGAN RISIKO DAN RETURN: CAPITAL ASSET PRICING MODEL

9.1  Hubungan Positif antara Risiko dengan Return

            Dalam pasar keuangan yang efisien, dan jika investor tidak suka risiko (risk-averse), maka kenaikan risiko harus dikompensasi oleh tingkat keuntungan yang lebih tinggi. Semakin tinggi risiko, semakin tinggi tingkat keuntungan yang diharapkan. bagaimana dengan bukti empiris, apakah sesuai atau tidak dengan prediksi hubungan positif antara risiko dengan return. Tabel berikut ini menyajikan return dan risiko untuk beberapa sekuritas di Amerika Serikat dari tahun 19261999.

            Saham perusahaan kecil mempunyai risiko paling tinggi, karena perusahaan kecil merupakan perusahaan yang belum mapan, sehingga tingkat ketidakpastiannya sangat tinggi. Obligasi pemerintah mempunyai kemungkinan default (tidak mampu membayar kewajibannya) yang kecil, karena kemungkinan pemerintah default cukup kecil. Dari segi investor, instrumen keuangan dengan jangka waktu yang lebih pendek mempunyai tingkat kepastian pengembalian yang lebih tinggi, karena itu mempunyai risiko yang lebih kecil. Saham perusahaan kecil yang mempunyai risiko paling tinggi, juga mempunyai tingkat keuntungan yang paling tinggi, dan sebaliknya.

9.2  Capital Asset Pricing Model

9.2.1    Set yang Efisien untuk Aset yang Berisiko

            Set yang efisien tersebut bisa digambarkan berikut ini. Set yang Efisien untuk Investasi yang Berisiko Tingkat Keuntungan yang Diharapkan

             Garis melengkung semacam itu akan terbentuk. Garis tersebut merupakan set yang efisien, yaitu garis yang terdiri dari portofolio yang mendominasi aset lainnya.

9.2.2    Asumsi CAPM

Model CAPM dirumuskan oleh dua orang yang bekerja secara independen: William Sharpe (1964) dan John Lintner (1965). William Sharpe kemudian memperoleh hadiah Nobel untuk jasanya pada tahun 1990, sementara John Lintner sayangnya sudah meninggal, sehingga dia tidak memperoleh hadiah Nobel.

Sama seperti model lainnya, CAPM menggunakan beberapa asumsi, yaitu:

1)      Investor memfokuskan pada periode kepemilikan tunggal, mereka mencoba memaksimumkan tingkat kepuasan mereka (expected utility) dengan memilih alternatif portofolio dengan menggunakan basis tingkat keuntungan yang diharapkan dan standar deviasi

2)      Investor bisa meminjam dan meminjamkan dengan jumlah yang tidak terbatas pada tingkat bunga bebas risiko, dan tidak ada pembatasan terhadap short-sales.

3)      Investor mempunyai perkiraan tingkat keuntungan yang diharapkan, varians, dan kovarians antar aset, yang sama satu sama lain. Jika investor yang satu memperkirakan tingkat keuntungan aset X adalah 15%, maka investor lainnya juga memperkirakan 15%. Dengan kata lain pengharapan investor adalah homogen (homogenous expectation [1] Short sales adalah penjualan aset yang dipinjam. Short sales dilakukan jika kita mengantisipasi penurunan harga.

4)      Tidak ada pajak

5)      Investor tidak bisa mempengaruhi harga, semuanya price takers (harga ditentukan oleh pasar). Situasi semacam ini terjadi di pasar persaingan sempurna. Seorang investor sangat kecil ukurannya dibandingkan dengan pasar

6)      Kuantitas semua aset sudah ditentukan. Asumsi-asumsi semacam itu tidak realistis. Tetapi baik tidaknya suatu model tidak tergantung dari realistis atau tidaknya asumsi yang dipakai. Baik tidaknya model akan tergantung dari kemampuannya menjelaskan fenomena yang ada. Dengan kata lain, baik tidaknya teori tersebut akan ditentukan oleh bukti empiris, apakah mendukung atau konsisten dengan model tersebut atau tidak.

9.2.3. Capital Market Line (CML)

Jika ada investasi bebas risiko, maka set yang efisien akan berubah menjadi garis lurus yang menghubungkan Rf dengan set yang efisien untuk investasi yang berisiko. Lebih tepatnya lagi, garis tersebut menyentuh (tangent) set yang efisien untuk investasi yang berisiko.

Dari bagan di atas beberapa observasi bisa dilakukan. Titik M yang merupakan titik persinggungan pada bagan 2 disebut sebagai portofolio pasar (ditulis sebagai titik M, yaitu kepanjangan dari Market atau Pasar). Semua investor akan memilih titik M (portofolio pasar) untuk investasi berisiko, meskipun kurva kepuasan mereka berbeda-beda.

Mekanisme atau prinsip semacam itu disebut sebagai prinsip pemisahan (separation principle). Separataion principles mengatakan bahwa keputusan investasi seorang investor terdiri dari dua tahap:

1)      Investor akan mengestimasi risiko (standar deviasi), return yang diharapkan, dan kovarians antar return aset, untuk semua alternatif investasi yang ada.

2)      Setelah titik M ditentukan, dia akan melakukan kombinasi dengan aset bebas risiko (Rf) sedemikian rupa sehingga preferensi individunya akan terpenuhi. Sebagai contoh, investor yang tidak suka dengan risiko akan menggabungkan 50% investasi bebas risiko dan 50% investasi berisiko (titik X pada gambar 2).

Keputusan (1) sering disebut juga sebagai keputusan investasi, sedangkan keputusan (2) bisa juga disebut sebagai keputusan pendanaan (karena meminjam atau meminjamkan dengan tingkat bunga Rf). Karena itu separation principle juga bisa dikatakan sebagai prinsip pemisahan keputusan investasi dengan keputusan pendanaan. Keputusan investasi dan pendanaan tidak terkait satu sama lain (dalam konteks di atas).

Di garis CML di atas, investor bisa memilih posisi mana saja di CML tergantung dari preferensi risikonya (kurva kepuasan). Investor yang sangat risk averse (tidak menyukai risiko) barangkali akan memilih aset bebas risiko (Rf). Investor yang bersedia menanggung risiko lebih besar barangkali akan memilih portofolio X, yaitu portofolio yang terdiri dari 50% aset bebas risiko dan 50% aset berisiko (portofolio M). Investor juga bisa memilih portofolio 100% aset berisiko (titik M). Investor yang bersedia menanggung risiko lebih tinggi lagi, bisa memilih titik Y. Titik tersebut tercapai melalui pinjaman dengan tingkat bunga Rf (atau short sales investasi bebas risiko), kemudian pinjaman tersebut dibelikan aset berisiko M. Dengan demikian, daerah Rf-M merupakan daerah meminjamkan, sedangkan daerah M-Y-dan seterusnya, adalah daerah meminjam.

Rf-M-Y-dan seterusnya biasa disebut sebagai CML (Capital Maket Line). Garis tersebut menjelaskan hubungan antara risiko dengan tingkat keuntungan untuk portofolio yang efisien. Tingkat keuntungan bisa dituliskan sebagai

                        E(Ri) = Rf + [ (E (RM ) – Rf ) / (σM – σRf ) ] σi

Karena σRf = 0 (aset bebas risiko), maka persamaan CML di atas bisa ditulis lagi sebagai berikut ini.

                        E(Ri) = Rf + [ (E (RM) – Rf ) / (σM) ] σi

     dimana :      E(Ri)    = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i

                        Rf        = tingkat keuntungan aset bebas risiko

                        E(RM)  = tingkat keuntungan pasar yang diharapkan

                        σM       = risiko (standar deviasi) keuntungan pasar

                        σRf      = risiko (standar deviasi) investasi bebas

                        σi         = risiko (standar deviasi) aset i

            Persamaan di atas bisa diinterpretasikan sebagai berikut. Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio i sama dengan tingkat keuntungan bebas risiko ditambah premi risiko. Perhatikan bahwa Rf merupakan intercept dari garis CML, sedangkan (E(RM) – Rf) / (σM) merupakan slope dari garis tersebut. (E(RM) – Rf)

9.2.4. Security Market Line (SML)

Garis SML (Security Market Line) menjelaskan hubungan antara risiko dengan return untuk semua aset. Garis tersebut diturunkan dari CML. Setelah melakukan beberapa manipulasi dan asumsi.

Garis SML bisa dituliskan sebagai berikut ini.

E(Ri) = Rf + [ (E(RM) – Rf) / (βM – βRf) ] βi

Karena ßRf = 0 (aset bebas risiko), dan  ßM didefinisikan sebagai 1, maka persamaan SML di atas bisa ditulis lagi sebagai berikut ini.

E(Ri) = Rf + [ (E(RM) – Rf) ] βI

      dimana       E(Ri)    = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i

Rf        =  tingkat keuntungan aset bebas risiko

E(RM)  =  tingkat keuntungan pasar yang diharapkan

βi         =  risiko sistematis aset i

Persamaan di atas bisa diinterpretasikan sebagai berikut. Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk sekuritas i sama dengan tingkat keuntungan bebas risiko ditambah dengan premi risiko. Rf bisa ditafsirkan sebagai kompensasi atas waktu, sedangkan term kedua bisa ditafsirkan sebagai kompensasi atas risiko sistematis. Return bebas risiko bisa diambilkan dari obligasi yang dikeluarkan oleh pemerintah.

Perhatikan bahwa persamaan di atas ditulis dalam bentuk ex-ante (pengharapan di masa mendatang). Untuk menghitung beta dalam prakteknya, kita bisa menggunakan data historis. Tentunya data historis tersebut diasumsikan bisa dipakai sebagai proxy (pendekatan) nilai masa mendatang. Sebagai proxy, return indeks saham gabungan sering dipakai sebagai indikator return pasar.

βi (risiko sistematis) pada dasarnya merupakan koefisien regresi dari market model. Beta juga bisa dihitung melalui formula berikut ini.

βi = ( σ Rm Ri / σ 2 Rm )

σ Rm Ri merupakan kovarians antara return aset i dengan return pasar. Karena σ 2 Rm mempunyai nilai yang sama (tetap) untuk semua saham, beta saham i tergantung secara proporsional pada kovarians saham tersebut dengan pasar (σ Rm Ri). Dengan kata lain, sumbangan risiko aset i terhadap risiko portofolio yang akan menentukan risiko sistematis aset i.

CAPM/SML di atas bisa diinterpretasikan sama dengan CML, yaitu tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i sama dengan tingkat keuntungan bebas risiko plus premi risiko. Premi risiko menggunakan risiko sistematis sebagai pengukur risiko.

9.2.5    Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Secara spesifik CAPM mempunyai dua tujuan:

(1)Menjelaskan hubungan antara risiko dengan return.

Menjelaskan Hubungan Risiko dengan Return Model CAPM bertujuan untuk menghitung premi risiko yang pantas. Lebih spesifik lagi, model CAPM menggunakan risiko sistematis (beta pasar saham) sebagai indikator risiko. Sebagian dari risiko total (yang diukur melalui standar deviasi) bisa dihilangkan melalui diversifikasi. Diversifikasi tersebut secara teoritis mudah dilakukan. Dengan membentuk portofolio yang terdiri dari beberapa aset, risiko tidak sistematis praktis bisa dihilangkan. Karena itu hanya risiko sistematis (risiko yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi) yang relevan. CAPM berusaha menjelaskan hubungan antara risiko sistematis dengan tingkat keuntungan (return).

(2)Menjelaskan kondisi keseimbangan dalam pasar keuangan.

            Menjelaskan Kondisi Keseimbangan dalam Pasar Keuangan Model keseimbangan menurut disiplin ekonomi keuangan dengan disiplin ekonomi berbeda. Dalam disiplin ekonomi, keseimbangan akan terjadi jika kurva penawaran bertemu dengan kurva permintaan. Kurva permintaan mempunyai slope negatif, sedangkan kurva penawaran mempunyai slope positif. Harga dan kuantitas keseimbangan akan ditentukan. Dalam disiplin ekonomi keuangan, permintaan terhadap aset keuangan biasanya diasumsikan tidak terbatas. Maka kurva permintaan terlihat mendatar. Berapapun besarnya penawaran sekuritas, permintaan akan bisa menyerap penawaran tersebut. Kuantitas sekuritas tidak akan menentukan harga sekuritas. Sekuritas seperti komoditas, satu sama lain bisa menjadi pengganti dengan sempurna (substitutable).

            Faktor apa yang menentukan harga sekuritas? Faktor yang lebih penting adalah risiko sekuritas tersebut. Semakin tinggi risiko, semakin rendah harga saham, yang berarti semakin tinggi tingkat keuntungan yang diharapkan.

9.3  Estimasi Beta (Risiko Sistematis)

Menurut CAPM, hanya risiko sistematis yang berpengaruh terhadap return. Bagaimana menghitung risiko sistematis?

9.3.1    Perhitungan Risiko Sistematis (Data Pengharapan)

Risiko sistematis bisa dihitung dengan formula berikut ini.

β_i = σ_iM / σ²_M

dimana       β_i         = beta atau risiko sistematis aset i

σ_iM       = kovarians antara return aset i dengan return pasar 2

σ²            = varian return aset i

Saham dengan beta lebih besar dari 1 disebut sebagai saham agresif, karena return saham tersebut meningkat atau menurun lebih besar dibandingkan dengan return pasar. Sedangkan saham dengan beta lebih kecil dari satu disebut sebagai saham defensif, karena return saham tersebut meningkat atau menurun dengan derajat lebih kecil dibandingkan dengan return pasar. Beta merupakan slope dari garis karakteristik (characteristic line), yaitu garis yang menghubungkan titik return pasar dengan return saham.

9.3.2    Perhitungan Risiko Sistematis (Data Historis)

Model regresi berikut ini bisa dipakai untuk menghitung risiko sistematis:

R_it = α_i + ß_i R_mt + e_it

dimana       R_it        = Return aset/saham i pada periode t

α_i         = Intercept dari regresi tersebut

ß_i         = Koefisien regresi (indikator risiko sistematis aset/saham i)

R_mt       = Return portofolio pasar pada periode t

e_i          = Residual

Model tersebut dikenal sebagai market model[3]. Model regresi di atas menggunakan return pasar sebagai variabel bebas, dan return saham/aset sebagai variabel tidak bebas.

Perhitungan beta membutuhkan return atau tingkat keuntungan, bukannya harga. Untuk menghitung tingkat keuntungan harian (return), kita bisa menggunakan rumus seperti berikut ini.

Return t = [ ( P(t+1) - Pt ) / Pt ] × 100%

9.4  Perubahan Pada Garis SML

Garis SML tidak konstan selamanya. Garis tersebut bisa berubah mengikuti perubahan kondisi dan ekonomi. Berikut ini dua perubahan yang bisa terjadi pada garis SML, yaitu bergeser paralel dengan slope konstan (perubahan intercept) dan slope berubah (intercept tetap), serta kombinasi keduanya, yaitu slope dan intercept berubah.

9.4.1    Perubahan Intercept

Misalkan inflasi adalah 10%. Misalkan tingkat bunga aset bebas risiko riil adalah 5%. Tingkat bunga nominal dengan demikian adalah:

Tingkat bunga nominal            =          tingkat bunga riil          +          premi inflasi

15%                 =          10%                             +          5%

Tingkat keuntungan aset bebas risiko adalah 15%. Misal inflasi meningkat menjadi 15%. Tingkat keuntungan aset bebas risiko nominal berubah menjadi 15% + 5% = 20%. RF dengan demikian berubah dari 15% menjadi 20%. Perubahan tersebut mengakibatkan SML bergeser ke atas, karena RF yang baru lebih besar dibandingkan dengan RF yang lama, seperti terlihat pada bagan berikut.

9.4.2    Perubahan Slope

Misalkan kondisi ekonomi menjadi semakin memburuk, ketidakpastian menjadi semakin tinggi. Risiko dalam situasi tersebut akan meningkat. Premi risiko akan semakin meningkat, yang berarti slope dari garis SML akan berubah menjadi semakin tajam. Misalkan return pasar adalah 20% dan return aset bebas risiko adalah 10%. Premi risiko dihitung melalui slope dari SML, yaitu:

Slope = (E(RM) – Rf) / (β_M - β_RF)

Karena β_M = 1 dan β_RF = 0, maka premi risiko adalah 20 – 10 = 10%. Misalkan risiko meningkat, maka premi risiko juga meningkat.

9.5  Perbandingan Model Indeks Tunggal dengan Model Markowitz

Bagaimana kaitan antara risiko total dengan risiko sistematis? Menurut model indeks tunggal, risiko total merupakan penjumlahan risiko sistematis dengan risiko tidak sistematis, seperti berikut ini.

σ _i² = ß_i² σ_M² + σ_ei²

Risiko total dihitung langsung melalui varians return (model Markowitz). sedangkan risiko tidak sistematis dihitung melalui varians residual dari model pasar (market model).

Berikut ini perhitungan dengan menggunakan kerangka model indeks tunggal di muka dengan menggunakan data return ASTRA. Varians return ASTRA dan return IHSG untuk periode tersebut adalah 5,7342 dan 0,7697, berturut-turut. Residual dihitung sebagai :

Residual = Return yang sesungguhnya – Return yang diharapkan

Untuk setiap harinya, residual bisa dihitung. Kemudian varians residual bisa dihitung, dan hasilnya adalah 5,3685.

Perbandingan antara risiko total yang dihitung langsung dan dihitung melalui model indeks tunggal bisa dilihat berikut ini.

Varians ASTRA yang sesungguhnya = σ ²_ASTRA = 5,7342

Varians ASTRA dihitung melalui

 model indeks tunggal:

= ß²_ASTRA σ_M² + σ_ei²

= ( (0,686)² × 0,7697) + 5,3685)          = 5,73391

Selisih  = 5,7342 – 5,73391                             = 0,000292

Secara umum, varians yang dihitung dengan model indeks tunggal akan berbeda dengan varians yang dihitung secara langsung (biasanya lebih rendah, seperti terlihat di atas). Hasil tersebut disebabkan model indeks tunggal mengasumsikan korelasi antar aset sama dengan nol. Jika korelasi tersebut adalah positif, maka model indeks tunggal under-predict (seperti dalam contoh di atas), sebaliknya, jika korelasi tersebut negatif, maka model indeks tunggal akan over-predict. Tetapi nampaknya secara umum perbedaan tersebut kecil sekali, sehingga model indeks tunggal cukup ‘layak’ digunakan.

BAB 8 RETURN DAN RISIKO: PENDAHULUAN

BAB 8

RETURN DAN RISIKO: PENDAHULUAN

Pengertian dan diskusi risiko diperlukan karena manajer akan mengevaluasi investasi yang berisiko. Salah satu aplikasi konsep risiko adalah biaya modal rata-rata tertimbang yang dipakai sebagai discount rate (tingkat diskonto) dalam penganggaran modal. Biaya modal bisa didefinisikan sebagai tingkat keuntungan yang disyaratkan. Ada hubungan positif antara tingkat keuntungan yang disyaratkan dengan risiko. Semakin tinggi risiko, semakin tinggi tingkat keuntungan yang disyaratkan.

Konsep risiko dan return dipopulerkan oleh Markowitz (1955). Markowitz memperkenalkan model yang disebut sebagai two-parameter model, yang intinya mengatakan bahwa investor seharusnya memfokuskan pada dua parameter: (1) return atau tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu asset, dan (2) risiko yang dilihat melalui standar deviasi return aset tersebut. Konsep tersebut menjadi tulang punggung teori investasi, dan juga teori keuangan. Karena itu dia dikenal sebagai bapak teori portofolio. Dan karena jasanya, ia memperoleh hadiah Nobel bidang ekonomi pada tahun 1990.

1.              Risiko dan Return: Perhitungan Dasar

1.1.1.      Perhitungan Return

Formula yang lebih umum untuk menghitung return adalah sebagai berikut ini.

Return = { [ ( Pt – Pt-1 ) + Dt ] / Pt-1 } × 100% ……… (1)

Dimana: P1      =  Harga atau nilai pada periode t

Pt-1      =  Harga atau nilai pada periode sebelumnya (t-1)

Dt        = Dividen yang dibayarkan pada periode t Periode tersebut bisa harian,    bulanan, atau tahunan.

1.2.      Perhitungan Tingkat Keuntungan (Return) yang Diharapkan dan Risiko

Risiko bisa didefinisikan sebagai kemungkinan penyimpangan dari hasil yang diharapkan. Kita bisa menggunakan standar deviasi yang menghitung dispersi (penyimpangan) dari hasil yang diharapkan. Semakin besar standar deviasi tingkat keuntungan suatu aset, semakin tinggi risiko aset tersebut. Semakin tinggi risiko suatu aset, semakin tinggi tingkat keuntungan yang diharapkan dari aset tersebut. Dalam pasar yang efisien, hal semacam itu yang akan terjadi. Tetapi jika pasar tidak efisien, masih ada ketidaksempurnaan pasar, kita bisa mengharapkan aset yang mempunyai tingkat keuntungan yang tinggi tetapi mempunyai risiko yang rendah.

Secara umum, formula untuk menghitung tingkat keuntungan yang diharapkan dan risiko (standar deviasi) dari tingkat keuntungan tersebut adalah sebagai berikut

E(R) = ∑ pi Ri ..............……… (2)

σR2 = ∑ pi (Ri – E(R))2 ……… (3)

σR = (σR2)1/2 …….........…....(4)

dimana: E(R)     =  Tingkat keuntungan yang diharapkan

  pi          =  Probabilitas untuk kondisi/skenario i

  Ri         =  Return atau tingkat keuntungan pada skenario i

 σR        =  Standar deviasi return (tingkat keuntungan) σR2 = Varians return (tingkat   keuntungan)

2.         Return dan Risiko dalam konteks Portofolio

2.1.      Tingkat Keuntungan yang Diharapkan Portofolio adalah gabungan dari dua aset atau lebih. Tingkat keuntungan portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya. Formula tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatu portofolio bisa dituliskan sebagai berikut

E(RP) = ∑ Xi E(Ri) ……… (5)

dimana : E(RP)   =  Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio

 Xi         =  Proporsi (bobot) untuk aset individual i

 E(Ri)    =  Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset

2.2.      Risiko Portofolio

2.2.1.   Kovarians Dua Aset Risiko portofolio tidak hanya merupakan rata-rata tertimbang dari risiko individualnya. Risiko (varians) portofolio, untuk portofolio dengan dua aset, bisa dihitung sebagai berikut ini

σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB ……… (6)

dimana: XA dan XB     =  Proporsi investasi untuk aset A dan aset B

  σA2 dan σB2   =  Varians return aset A dan return aset B

  σAB                 =  Kovarians return aset A dan return aset B

Dari term-term di atas, hanya term σAB (kovarians return aset A dengan B) yang belum kita bicarakan. Kovarians return dua aset mengukur arah pergerakan dua aset tersebut. Kovarians antar dua aset dihitung dengan formula sebagai berikut ini.

σAB = ∑ pi (RAi – E(RA)) (RBi – E(RB)) ……… (7)

dimana: pi                      = Probabilitas untuk skenario I RAi,

  RBi                   = Return aset A dan B untuk skenario I

  E(RA), E(RB)   = Expected return untuk aset A dan aset B

Risiko portofolio yang lebih rendah dibandingkan dengan rata-rata tertimbang risiko individualnya menunjukkan adanya manfaat diversifikasi. Manfaat diversifikasi tersebut diperoleh karena kovarians yang negatif (arah pergerakan yang berlawanan arah) antara aset A dengan B. Jika korelasi antara dua aset lebih kecil dari satu (korelasi akan dibicarakan pada bagian berikutnya), maka akan ada manfaat penurunan risiko melalui diversifikasi. Risiko mempunyai nilai antara +1 sampai -1 (inklusif). Semakin kecil nilai korelasi (misal -1), maka potensi penurunan risiko semakin tinggi.

2.2.2.   Koefisien Korelasi Meskipun kovarians bisa memberi gambaran arah pergerakan dua aset, tetapi angka kovarians sensitif terhadap unit pengukuran. Koefisien tersebut bisa dihitung sebagai berikut ini.

σAB = ΓAB σA σA dimana atau ΓAB = σAB / σA σB ……… (8)

ΓAB = Korelasi antara return aset A dengan return aset B

Korelasi mempunyai angka antara –1 sampai +1 inklusif (-1 < = ΓAB < = +1). Korelasi merupakan kovarians yang distandardisir dengan standar deviasi masing-masing aset. Korelasi yang positif menunjukkan hubungan yang searah antara dua aset tersebut, sementara korelasi yang negatif menunjukkan hubungan yang berlawanan arah antara dua aset tersebut. Semakin mendekati angka satu (positif atau negatif), semakin tinggi kaitan antara dua aset tersebut, baik kaitan positif (jika mendekati angka +1) ataupun kaitan negatif (jika mendekati angka –1). Koefisien korelasi bisa dilihat sebagai pengukur arah pergerakan dua aset yang distandardisir (dalam hal distandardisir melalui standar deviasi).

2.3.      Efek Diversifikasi

           Kunci dalam penurunan risiko portofolio adalah kovarians (atau koefisien korelasi) antar aset. Koefisien korelasi yang semakin mendekati negatif satu mempunyai potensi yang lebih besar untuk menurunkan risiko portofolio. Secara umum koefisien korelasi antar saham mempunyai tanda positif dan relatif kecil. Koefisien yang semacam itu sudah cukup baik untuk menurunkan risiko portofolio. Hanya jika koefisien korelasi antara dua aset sama dengan satu (sempurna searah), maka diversifikasi tidak mempunyai efek penurunan risiko. Dalam situasi ini, risiko portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari risiko aset individualnya. Secara umum, jika jumlah aset dalam portofolio ditambah (misal ditambah secara random), ada kecenderungan risiko portofolio tersebut semakin mengecil.

         Untuk risiko total, ada sebagian risiko yang bisa dihilangkan melalui diversifikasi. Tetapi ada sebagian lagi yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi. Risiko yang bisa dihilangkan tersebut disebut sebagai risiko tidak sistematis (risiko pasar), sedangkan risiko yang tidak bisa dihilangkan disebut sebagai risiko sistematis. Berapa banyak sekuritas yang diperlukan untuk secara efektif bisa menghilangkan risiko tidak sistematis? Beberapa studi menunjukkan bahwa jumlah sekuritas sekitar 15-20 bisa dipakai untuk melakukan diversifikasi yang efektif.

Risiko sistematis dihitung melalui formula:

βi = σiM / σ2M

dimana:  βi         = beta atau risiko sistematis aset i ...... (9)

  σiM      = kovarians antara return aset i dengan return pasar

  σ2M    = varians return aset I Risiko tidak sistematis diukur melalui varians dari residual regresi model pasar (market model).

3.         Set yang Efisien

Tingkat keuntungan portofolio yang diharapkan merupakan rata-rata terimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya. Tingkat keuntungan tersebut tidak tergantung dari korelasi antara dua aset tersebut.

3.1.      Korelasi = +1 (positif sempurna)

Misalkan korelasi antara A dengan B (ΓAB) adalah +1, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB atau

σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB ΓAB σA σA

Karena ΓAB = +1, kita bisa meringkaskan formula di atas menjadi berikut ini. σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σA σA, atau σP2 = (XA σA + XB σB )2 σP = (XA σA + XB σB ) ……… (10) Persamaan di atas menunjukkan jika korelasi antara aset A dengan aset B = +1, risiko portofolio merupakan ratarata tertimbang dari risiko aset individual. Dengan kata lain, diversifikasi dalam situasi ini tidak memberikan manfaat, karena risiko portoflio tidak bisa lebih rendah dari rata-rata tertimbang risiko aset individualnya.

3.2.      Korelasi = –1 (negatif sempurna)

Misalkan korelasi antara A dengan B (ΓAB) adalah -1, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB (-1) σA σB atau

σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 - 2 XA XB σA σB

σP2 = (XA σA - XB σB )2 σP = (XA σA - XB σB ) σP = - (XA σA - XB σB ) atau (XA σA - XB σB ) - (XA σA - XB σB )

Perhatikan bahwa karena risiko selalu bertanda positif (tidak ada risiko yang negatif, minimal adalah nol), maka risiko di atas bisa disingkat menjadi: σP = Nilai absolut (XA σA - XB σB ) ……… (11)

3.3.      Korelasi = 0 atau Tidak ada Korelasi

Misalkan korelasi antara A dengan B (ΓAB) adalah 0, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB (0) σA σB atau

σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 σP = [XA2 σA2 + XB2 σB2] 1/2 ……… (12)

Persamaan di atas tidak bisa disederhanakan lagi.

3.4.      Perhitungan Lebih Lanjut

Karena risiko = 0, maka σP = 0, dan XA + XB = 1 (karena total proporsi adalah 100%), persamaan di atas bisa ditulis sebagai berikut ini.

0 = ( XA σA − ( 1 – XA ) σB )

0 = ( XA σA − σB + XA σB )

0 = XA ( σA + σB ) - σB

XA = σB / ( σA + σB ) ……… (13)

Berikut ini perhitungan untuk mencari komposisi yang bisa menghasilkan risiko yang minimum, jika korelasi = 0. σP2 = [ XA2 σA2 + XB2 σB2 ] σP2 = [ XA2 σA2 + ( 1 – XA )2 σB2 ] σP2 = [ XA2 σA2 + ( 1 – 2XA + XA2 ) σB2 ] σP2 = [ XA2 σA2 + σB2 – 2 XA σB2 + XA2 σB2 ]

σP2 akan mencapai titik minimum jika turunan pertama dari persamaan di atas sama dengan nol. Dengan kata lain, ϑ σP2 / ϑ XA = 0 = 2 XA σA2 – 2 σB2 + 2 XA σB2 = 0 Setelah melakukan beberapa penyederhanaan, diperoleh, XA= σB2 / ( σA2 + σB2 ) ……… (14)

Jika korelasi antara dua aset bukan merupakan titik ekstrim (-1, 0, atau +1), kita juga bisa menghitung komposisi portofolio yang menghasilkan risiko paling kecil sebagai berikut.

σP2 = XA2 σA2 + ( 1 – XA )2 σB2 + 2 XA ( 1 – XA ) σAB

σP2 = XA2 σA2 + σB2 - 2 XA σB2 + XA2 σB2 + 2 XA σAB + XA2 σAB 2

Risiko mencapai titik minimum jika turunan pertama dari persamaan di atas sama dengan nol.

ϑ σP2 / ϑ XA = 0 = 2 XA σA2 - 2 σB2 + 2 XA σB2 + 2 σAB + 4 XA σAB XA ( σA2 + σB2 - 2 σAB ) = σB2 - σAB XA = ( σB2 - σAB ) / ( σA2 + σB2 - 2 σAB ) ……… (15) XB = 1 - XA

3.5.      Set yang Efisien untuk Portofolio dengan Lebih dari Dua Aset

Secara umum, korelasi antar aset biasanya bernilai positif tetapi kecil. Karena secara umum korelasi antar aset akan bertanda positif , maka set yang efisien yang akan kita peroleh mempunyai bentuk lengkung seperti bentuk garis antara korelasi 0 dengan 1 pada bagan 4 di muka.

4. Risiko dan Return

           Risiko dan Return Portofolio dengan Lebih dari Dua Aset Perhitungan risiko dan return untuk portofolio dengan aset lebih dari dua pada dasarnya sama dengan untuk portofolio dengan dua aset. Tingkat keuntungan yang diharapkan merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya. Formula risiko portofolio dengan tiga aset bisa dituliskan sebagai berikut ini.

σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + XC2 σC2 + 2 XA XB σAB + 2 XA XC σAC + 2 XB XC σBC … (16)

Risiko total portofolio merupakan gabungan dari kotakkotak di dalam bagan tersebut. Jika aset dalam portofolio bertambah, maka jumlah kotak juga semakin bertambah, yang berarti komponen dalam risiko total menjadi semakin bertambah. Varians portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

σP2 = ∑ Xi2 σi2 + ∑ ∑ Xi Xj σij i ≠ j ……… (17) i

dimana:  σP 2 i j  = Varians portofolio

   Xi         = Proporsi untuk aset i

   σi2        = Varians aset i

   ∑ ∑      = Penjumlahan ganda

   σij        = Kovarians aset i dengan aset

   j i ≠ j    = Menunjukkan kovarians i

Jika aset dalam portofolio bertambah, maka komponen yang perlu dihitung dalam portofolio menjadi semakin banyak. Jika ada N aset dalam portofolio, maka kita perlu menghitung:

(N (N + 1)) /2 parameter, yang terdiri dari N varians, dan (N (N - 1)) / 2 kovarians Sebagai ilustrasi, jika ada 300 saham dalam portofolio, dan kita akan menghitung risiko portofolio tersebut, maka kita perlu menghitung: 300 varians dan 150 (299) = 44.850 kovarians. Jumlah tersebut cukup besar. Jika jumlah aset dalam portofolio adalah 1.000, maka jumlah parameter yang harus dihitung menjadi sekitar 500.000 parameter.

Ada dua masalah yang menyebabkan model perhitungan risiko tersebut tidak bisa diaplikasikan. Pertama, Model tersebut dikembangkan pada tahun 1950-an, dimana kemampuan komputer belum sebaik sekarang. Kedua, analis biasanya dikelompokkan berdasarkan sektor usaha/industri. Mereka biasanya hanya memfokuskan pada industrinya. Dengan demikian analis sektor perbankan hanya memfokuskan pada sektor perbankan, mereka tidak mau tahu dengan sektor lainnya. Padahal model perhitungan risiko portofolio di atas memerlukan perhitungan kovarians (kaitan) antar saham, yang berarti juga antar industri. Dua masalah tersebut menyebabkan model portofolio Markowitz mengalami perkembangan yang lambat. sampai akhirnya model indeks tunggal dikembangkan dengan tujuan memecahkan dua masalah tersebut.

5. Model Indeks Tunggal

5.1. Risiko dan Return Aset Tunggal

Berdasarkan Model Indeks Tunggal William Sharpe (1963) mengembangkan model indeks tunggal (single index model). Menurut model tersebut, return suatu saham/aset dipengaruhi oleh faktor bersama tunggal, sebagai berikut ini.

Rit = αi + βi Ft + eit ……… (18)

Faktor bersama yang dimaksudkan, biasanya adalah return pasar. Dengan kata lain, pergerakan return saham dipengaruhi oleh return pasar.

Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i tersebut bisa dituliskan sebagai berikut ini. E(Ri) = αi + βi E(RM) ……… (19) Menurut model indeks tunggal, total risiko bisa dipecah ke dalam dua komponen yaitu:

σ i2 = ßi2 σM2 + σei2 ……… (20)

(Risiko Total) = (Risiko yang Tidak Bisa Dihilangkan melalui Diversifikasi) + (Risiko yang Bisa Dihilangkan melalui Diversifikasi) dimana ßi σ i2 = Risiko total (varians sekuritas i) σM2 = Beta sekuritas i (risiko sistematis sekuritas i) = Varians return pasar σei2 = Varians error sekuritas I Persamaan di atas menunjukkan risiko total bisa dipecah ke dalam dua bagian: (1) risiko yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi (risiko sistematis), dan (2) risiko yang bisa dihilangkan melalui diversifikasi (risiko tidak sistematis). Risiko sistematis pada ß (beta saham i).

Model indeks tunggal merupakan pendekatan terhadap model perhitungan risiko Markowitz. Karena itu hasil yang diperoleh dari model indeks tunggal bisa berbeda dengan perhitungan secara langsung (dengan Markowitz, langsung menghitung standar deviasi return aset). Biasanya hasil yang diperoleh oleh model indeks tunggal cenderung lebih rendah dari perhitungan langsung. Hal tersebut dikarenakan model indeks tunggal mengasumsikan kovarians antar saham adalah 0. Penulisan model indeks tunggal yang lebih lengkap adalah sebagai berikut.

σ i2 = βi2 σM2 + σei2 + kovarians dengan saham lainnya

Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai negatif, maka model indeks tunggal akan memberikan hasil yang lebih tinggi dibandingkan yang seharusnya. Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai positif, maka model indeks tunggal akan memberikan hasil yang lebih rendah dibandingkan yang seharusnya. Karena secara umum korelasi antar saham adalah positif, maka risiko yang dihitung dengan model indeks tunggal akan cenderung lebih rendah dibandingkan dengan risiko yang dihitung langsung (dihitung langsung variansnya). Secara umum, perbedaan antara risiko yang dihitung melalui model indeks tunggal dengan cara langsung, cukup kecil. Sehingga bisa dikatakan model indeks tunggal cukup akurat.

Model indeks tunggal ditujukan untuk memecahkan masalah perhitungan risiko dengan model Markowitz. Dengan menggunakan model indeks tunggal, maka parameter yang perlu dihitung untuk menghitung risiko aset i adalah βi, σM , dan σei2. Untuk portofolio, ketiga parameter tersebut yang harus dihitung. Karena itu, untuk portofolio, model indeks tunggal membantu menyederhanakan perhitungan risiko model Markowitz.

5.2. Return dan Risiko Portofolio berdasarkan Model Indeks Tunggal

Untuk portofolio dengan N aset, tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatu portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

E(RP) = αP + βP E(RM) ……… (21)

dimana: E(RP)         = Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio = Intercept   untuk portofolio

              βP                      = Beta portofolio

                                       E(RM)              = Tingkat keuntungan pasar yang diharapkan

Parameter intercept dan beta portofolio dihitung sebagai berikut ini.

αP = ∑ wi αP

βP i = ∑ wi βP i

Risiko portofolio dengan menggunakan model indeks tunggal bisa dihitung sebagai berikut ini.

σ P2 = βP2 σM2 + σeP2 ……… (22)

Varians residual portofolio dihitung sebagai berikut ini.

σeP2 = ∑ wi2 σei2 ……… (23)

Misalkan kita mempunyai portofolio yang terdiri dari N aset, berapa parameter yang harus dihitung? Parameter yang harus dihitung adalah: Jumlah Parameter = N αP + N βP + N σei2 + 1 σM2 + 1 E(RM) Jumlah parameter dari model indeks tunggal jauh lebih sedikit dibandingkan dengan model Markowitz. Model indeks tunggal merupakan penyederhanaan yang sangat signifikan dari model Markowitz. Disamping itu model indeks tunggal tidak memerlukan estimasi kovarians (kaitan) antar saham atau sektor. Yang diperlukan adalah estimasi kaitan antara satu saham (sektor) dengan sektor secara keseluruhan (pasar).

Perhitungan varians dan kovarians bisa dihitung melalui formula berikut ini.

N σi2 = ( ∑ ( Ri - Ri¯ )2 ) / ( N – 1 ) ……… (24) i

N σij = ( ∑ ( Ri - Ri¯ ) ( Rj - Rj¯ ) ) / ( N – 1 ) ……… (25) i=1, j=1, i≠j

Dimana: Ri¯ dan Rj¯ = Return rata-rata untuk aset i dan j N = Jumlah observasi

Perhatikan bahwa dalam formula di atas pembagi yang dipakai adalah N - 1. Hal ini disebabkan kita menggunakan sampel, dan untuk menghindari bias dalam estimasi dengan sampel, pembagi N - 1 (bukannya N) yang digunakan.