BAB 8
RETURN DAN RISIKO: PENDAHULUAN
Pengertian dan diskusi
risiko diperlukan karena manajer akan mengevaluasi investasi yang berisiko.
Salah satu aplikasi konsep risiko adalah biaya modal rata-rata tertimbang yang
dipakai sebagai discount rate (tingkat diskonto) dalam penganggaran modal.
Biaya modal bisa didefinisikan sebagai tingkat keuntungan yang disyaratkan. Ada
hubungan positif antara tingkat keuntungan yang disyaratkan dengan risiko.
Semakin tinggi risiko, semakin tinggi tingkat keuntungan yang disyaratkan.
Konsep risiko dan return
dipopulerkan oleh Markowitz (1955). Markowitz memperkenalkan model yang disebut
sebagai two-parameter model, yang intinya mengatakan bahwa investor seharusnya
memfokuskan pada dua parameter: (1) return atau tingkat keuntungan yang
diharapkan dari suatu asset, dan (2) risiko yang dilihat melalui standar
deviasi return aset tersebut. Konsep tersebut menjadi tulang punggung teori
investasi, dan juga teori keuangan. Karena itu dia dikenal sebagai bapak teori
portofolio. Dan karena jasanya, ia memperoleh hadiah Nobel bidang ekonomi pada
tahun 1990.
1.
Risiko dan Return: Perhitungan Dasar
1.1.1. Perhitungan Return
Formula yang lebih umum untuk menghitung return adalah
sebagai berikut ini.
Return = { [ ( Pt
– Pt-1 ) + Dt ] / Pt-1 } × 100% ……… (1)
Dimana: P1 = Harga atau nilai pada periode t
Pt-1 = Harga atau nilai pada periode sebelumnya (t-1)
Dt =
Dividen yang dibayarkan pada periode t Periode tersebut bisa harian, bulanan, atau tahunan.
1.2. Perhitungan
Tingkat Keuntungan (Return) yang Diharapkan dan Risiko
Risiko bisa didefinisikan
sebagai kemungkinan penyimpangan dari hasil yang diharapkan. Kita bisa
menggunakan standar deviasi yang menghitung dispersi (penyimpangan) dari hasil
yang diharapkan. Semakin besar standar deviasi tingkat keuntungan suatu aset,
semakin tinggi risiko aset tersebut. Semakin tinggi risiko suatu aset, semakin
tinggi tingkat keuntungan yang diharapkan dari aset tersebut. Dalam pasar yang
efisien, hal semacam itu yang akan terjadi. Tetapi jika pasar tidak efisien,
masih ada ketidaksempurnaan pasar, kita bisa mengharapkan aset yang mempunyai
tingkat keuntungan yang tinggi tetapi mempunyai risiko yang rendah.
Secara umum, formula
untuk menghitung tingkat keuntungan yang diharapkan dan risiko (standar
deviasi) dari tingkat keuntungan tersebut adalah sebagai berikut
E(R) = ∑ pi Ri ..............………
(2)
σR2 = ∑ pi (Ri –
E(R))2 ……… (3)
σR = (σR2)1/2 …….........…....(4)
dimana: E(R) = Tingkat
keuntungan yang diharapkan
pi = Probabilitas untuk
kondisi/skenario i
Ri = Return atau tingkat keuntungan pada skenario i
σR = Standar deviasi return (tingkat keuntungan)
σR2 = Varians return (tingkat keuntungan)
2. Return dan Risiko dalam
konteks Portofolio
2.1. Tingkat
Keuntungan yang Diharapkan Portofolio adalah gabungan dari dua aset atau lebih.
Tingkat keuntungan portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat
keuntungan aset individualnya. Formula tingkat keuntungan yang diharapkan untuk
suatu portofolio bisa dituliskan sebagai berikut
E(RP) = ∑ Xi E(Ri) ……… (5)
dimana : E(RP) = Tingkat keuntungan yang
diharapkan untuk portofolio
Xi = Proporsi (bobot) untuk aset individual i
E(Ri) = Tingkat
keuntungan yang diharapkan untuk aset
2.2. Risiko
Portofolio
2.2.1. Kovarians Dua Aset Risiko portofolio tidak hanya merupakan
rata-rata tertimbang dari risiko individualnya. Risiko (varians) portofolio,
untuk portofolio dengan dua aset, bisa dihitung sebagai berikut ini
σP2 = XA2 σA2 +
XB2 σB2 + 2 XA XB σAB ……… (6)
dimana:
XA dan XB = Proporsi investasi untuk aset A dan aset B
σA2 dan σB2 = Varians
return aset A dan return aset B
σAB = Kovarians return aset A dan return aset B
Dari term-term di atas, hanya term
σAB (kovarians return aset A dengan B) yang belum kita bicarakan. Kovarians
return dua aset mengukur arah pergerakan dua aset tersebut. Kovarians antar dua
aset dihitung dengan formula sebagai berikut ini.
σAB = ∑ pi (RAi – E(RA)) (RBi – E(RB)) ……… (7)
dimana:
pi =
Probabilitas untuk skenario I RAi,
RBi =
Return aset A dan B untuk skenario I
E(RA),
E(RB) = Expected return untuk aset A
dan aset B
Risiko
portofolio yang lebih rendah dibandingkan dengan rata-rata tertimbang risiko
individualnya menunjukkan
adanya manfaat diversifikasi. Manfaat diversifikasi tersebut diperoleh karena
kovarians yang negatif (arah pergerakan yang berlawanan arah) antara aset A
dengan B. Jika korelasi antara dua aset lebih kecil dari satu (korelasi akan
dibicarakan pada bagian berikutnya), maka akan ada manfaat penurunan risiko
melalui diversifikasi. Risiko mempunyai nilai antara +1 sampai -1 (inklusif).
Semakin kecil nilai korelasi (misal -1), maka potensi penurunan risiko semakin
tinggi.
2.2.2. Koefisien Korelasi Meskipun kovarians bisa memberi gambaran arah
pergerakan dua aset, tetapi angka kovarians sensitif terhadap unit pengukuran.
Koefisien tersebut bisa dihitung sebagai berikut ini.
σAB = ΓAB σA σA
dimana atau ΓAB = σAB / σA σB ……… (8)
ΓAB = Korelasi
antara return aset A dengan return aset B
Korelasi mempunyai angka
antara –1 sampai +1 inklusif (-1 < = ΓAB < = +1). Korelasi merupakan
kovarians yang distandardisir dengan standar deviasi masing-masing aset.
Korelasi yang positif menunjukkan hubungan yang searah antara dua aset
tersebut, sementara korelasi yang negatif menunjukkan hubungan yang berlawanan
arah antara dua aset tersebut. Semakin mendekati angka satu (positif atau
negatif), semakin tinggi kaitan antara dua aset tersebut, baik kaitan positif (jika
mendekati angka +1) ataupun kaitan negatif (jika mendekati angka –1). Koefisien
korelasi bisa dilihat sebagai pengukur arah pergerakan dua aset yang
distandardisir (dalam hal distandardisir melalui standar deviasi).
2.3. Efek
Diversifikasi
Kunci dalam penurunan risiko
portofolio adalah kovarians (atau koefisien korelasi) antar aset. Koefisien
korelasi yang semakin mendekati negatif satu mempunyai potensi yang lebih besar
untuk menurunkan risiko portofolio. Secara umum koefisien korelasi antar saham
mempunyai tanda positif dan relatif kecil. Koefisien yang semacam itu sudah
cukup baik untuk menurunkan risiko portofolio. Hanya jika koefisien korelasi
antara dua aset sama dengan satu (sempurna searah), maka diversifikasi tidak
mempunyai efek penurunan risiko. Dalam situasi ini, risiko portofolio merupakan
rata-rata tertimbang dari risiko aset individualnya. Secara umum, jika jumlah
aset dalam portofolio ditambah (misal ditambah secara random), ada
kecenderungan risiko portofolio tersebut semakin mengecil.
Untuk risiko total, ada sebagian
risiko yang bisa dihilangkan melalui diversifikasi. Tetapi ada sebagian lagi
yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi. Risiko yang bisa dihilangkan
tersebut disebut sebagai risiko tidak sistematis (risiko pasar), sedangkan
risiko yang tidak bisa dihilangkan disebut sebagai risiko sistematis. Berapa
banyak sekuritas yang diperlukan untuk secara efektif bisa menghilangkan risiko
tidak sistematis? Beberapa studi menunjukkan bahwa jumlah sekuritas sekitar
15-20 bisa dipakai untuk melakukan diversifikasi yang efektif.
Risiko sistematis dihitung melalui
formula:
βi = σiM / σ2M
dimana:
βi =
beta atau risiko sistematis aset i ...... (9)
σiM = kovarians
antara return aset i dengan return pasar
σ2M = varians return aset I Risiko tidak
sistematis diukur melalui varians dari residual regresi model pasar (market
model).
3. Set yang Efisien
Tingkat keuntungan portofolio yang
diharapkan merupakan rata-rata terimbang dari tingkat keuntungan aset
individualnya. Tingkat keuntungan tersebut tidak tergantung dari korelasi
antara dua aset tersebut.
3.1. Korelasi
= +1 (positif sempurna)
Misalkan korelasi antara A dengan B
(ΓAB) adalah +1, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 +
XB2 σB2 + 2 XA XB σAB atau
σP2 = XA2 σA2 +
XB2 σB2 + 2 XA XB ΓAB σA σA
Karena ΓAB = +1, kita bisa
meringkaskan formula di atas menjadi berikut ini. σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2
XA XB σA σA, atau σP2 = (XA σA + XB σB )2 σP = (XA σA + XB σB ) ……… (10)
Persamaan di atas menunjukkan jika korelasi antara aset A dengan aset B = +1,
risiko portofolio merupakan ratarata tertimbang dari risiko aset individual.
Dengan kata lain, diversifikasi dalam situasi ini tidak memberikan manfaat,
karena risiko portoflio tidak bisa lebih rendah dari rata-rata tertimbang
risiko aset individualnya.
3.2.
Korelasi = –1 (negatif sempurna)
Misalkan korelasi antara A dengan B
(ΓAB) adalah -1, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 +
XB2 σB2 + 2 XA XB (-1) σA σB atau
σP2 = XA2 σA2 +
XB2 σB2 - 2 XA XB σA σB
σP2 = (XA σA - XB
σB )2 σP = (XA σA - XB σB ) σP = - (XA σA - XB σB ) atau (XA σA - XB σB ) - (XA
σA - XB σB )
Perhatikan bahwa karena risiko selalu
bertanda positif (tidak ada risiko yang negatif, minimal adalah nol), maka
risiko di atas bisa disingkat menjadi: σP = Nilai absolut (XA σA - XB σB ) ………
(11)
3.3. Korelasi
= 0 atau Tidak ada Korelasi
Misalkan korelasi antara A dengan B
(ΓAB) adalah 0, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 +
XB2 σB2 + 2 XA XB (0) σA σB atau
σP2 = XA2 σA2 +
XB2 σB2 σP = [XA2 σA2 + XB2 σB2] 1/2 ……… (12)
Persamaan di atas tidak bisa
disederhanakan lagi.
3.4. Perhitungan
Lebih Lanjut
Karena risiko = 0, maka σP = 0, dan
XA + XB = 1 (karena total proporsi adalah 100%), persamaan di atas bisa ditulis
sebagai berikut ini.
0 = ( XA σA − ( 1
– XA ) σB )
0 = ( XA σA − σB +
XA σB )
0 = XA ( σA + σB )
- σB
XA = σB / ( σA +
σB ) ……… (13)
Berikut ini perhitungan untuk mencari
komposisi yang bisa menghasilkan risiko yang minimum, jika korelasi = 0. σP2 =
[ XA2 σA2 + XB2 σB2 ] σP2 = [ XA2 σA2 + ( 1 – XA )2 σB2 ] σP2 = [ XA2 σA2 + ( 1
– 2XA + XA2 ) σB2 ] σP2 = [ XA2 σA2 + σB2 – 2 XA σB2 + XA2 σB2 ]
σP2 akan mencapai titik minimum jika
turunan pertama dari persamaan di atas sama dengan nol. Dengan kata lain, ϑ σP2
/ ϑ XA = 0 = 2 XA σA2 – 2 σB2 + 2 XA σB2 = 0 Setelah melakukan beberapa
penyederhanaan, diperoleh, XA= σB2 / ( σA2 + σB2 ) ……… (14)
Jika korelasi antara dua aset bukan
merupakan titik ekstrim (-1, 0, atau +1), kita juga bisa menghitung komposisi
portofolio yang menghasilkan risiko paling kecil sebagai berikut.
σP2 = XA2 σA2 + ( 1 – XA )2 σB2 + 2
XA ( 1 – XA ) σAB
σP2 = XA2 σA2 + σB2 - 2 XA σB2 + XA2
σB2 + 2 XA σAB + XA2 σAB 2
Risiko mencapai titik minimum jika
turunan pertama dari persamaan di atas sama dengan nol.
ϑ σP2 / ϑ XA = 0 = 2 XA σA2 - 2 σB2 +
2 XA σB2 + 2 σAB + 4 XA σAB XA ( σA2 + σB2 - 2 σAB ) = σB2 - σAB XA = ( σB2 -
σAB ) / ( σA2 + σB2 - 2 σAB ) ……… (15) XB = 1 - XA
3.5. Set
yang Efisien untuk Portofolio dengan Lebih dari Dua Aset
Secara umum, korelasi
antar aset biasanya bernilai positif tetapi kecil. Karena secara umum korelasi
antar aset akan bertanda positif , maka set yang efisien yang akan kita peroleh
mempunyai bentuk lengkung seperti bentuk garis antara korelasi 0 dengan 1 pada
bagan 4 di muka.
4. Risiko dan Return
Risiko dan Return Portofolio dengan
Lebih dari Dua Aset Perhitungan risiko dan return untuk portofolio dengan aset
lebih dari dua pada dasarnya sama dengan untuk portofolio dengan dua aset.
Tingkat keuntungan yang diharapkan merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat
keuntungan aset individualnya. Formula risiko portofolio dengan tiga aset bisa
dituliskan sebagai berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + XC2 σC2 +
2 XA XB σAB + 2 XA XC σAC + 2 XB XC σBC … (16)
Risiko total portofolio merupakan
gabungan dari kotakkotak di dalam bagan tersebut. Jika aset dalam portofolio
bertambah, maka jumlah kotak juga semakin bertambah, yang berarti komponen
dalam risiko total menjadi semakin bertambah. Varians portofolio bisa
dituliskan sebagai berikut ini.
σP2 = ∑ Xi2 σi2 +
∑ ∑ Xi Xj σij i ≠ j ……… (17) i
dimana: σP 2 i j = Varians portofolio
Xi =
Proporsi untuk aset i
σi2 =
Varians aset i
∑ ∑ = Penjumlahan ganda
σij =
Kovarians aset i dengan aset
j i ≠
j = Menunjukkan kovarians i
Jika aset dalam
portofolio bertambah, maka komponen yang perlu dihitung dalam portofolio
menjadi semakin banyak. Jika ada N aset dalam portofolio, maka kita perlu
menghitung:
(N (N + 1)) /2 parameter, yang
terdiri dari N varians, dan (N (N - 1)) / 2 kovarians Sebagai ilustrasi, jika
ada 300 saham dalam portofolio, dan kita akan menghitung risiko portofolio
tersebut, maka kita perlu menghitung: 300 varians dan 150 (299) = 44.850
kovarians. Jumlah tersebut cukup besar. Jika jumlah aset dalam portofolio adalah
1.000, maka jumlah parameter yang harus dihitung menjadi sekitar 500.000
parameter.
Ada dua masalah yang
menyebabkan model perhitungan risiko tersebut tidak bisa diaplikasikan.
Pertama, Model tersebut dikembangkan pada tahun 1950-an, dimana kemampuan
komputer belum sebaik sekarang. Kedua, analis biasanya dikelompokkan
berdasarkan sektor usaha/industri. Mereka biasanya hanya memfokuskan pada
industrinya. Dengan demikian analis sektor perbankan hanya memfokuskan pada
sektor perbankan, mereka tidak mau tahu dengan sektor lainnya. Padahal model
perhitungan risiko portofolio di atas memerlukan perhitungan kovarians (kaitan)
antar saham, yang berarti juga antar industri. Dua masalah tersebut menyebabkan
model portofolio Markowitz mengalami perkembangan yang lambat. sampai akhirnya
model indeks tunggal dikembangkan dengan tujuan memecahkan dua masalah
tersebut.
5. Model Indeks Tunggal
5.1. Risiko dan Return Aset Tunggal
Berdasarkan Model Indeks Tunggal
William Sharpe (1963) mengembangkan model indeks tunggal (single index model).
Menurut model tersebut, return suatu saham/aset dipengaruhi oleh faktor bersama
tunggal, sebagai berikut ini.
Rit = αi + βi Ft + eit ……… (18)
Faktor bersama yang dimaksudkan,
biasanya adalah return pasar. Dengan kata lain, pergerakan return saham
dipengaruhi oleh return pasar.
Tingkat keuntungan yang diharapkan
untuk aset i tersebut bisa dituliskan sebagai berikut ini. E(Ri) = αi + βi
E(RM) ……… (19) Menurut model indeks tunggal, total risiko bisa dipecah ke dalam
dua komponen yaitu:
σ i2 = ßi2 σM2 + σei2 ……… (20)
(Risiko Total) = (Risiko
yang Tidak Bisa Dihilangkan melalui Diversifikasi) + (Risiko yang Bisa Dihilangkan
melalui Diversifikasi) dimana ßi σ i2 = Risiko total (varians sekuritas i) σM2
= Beta sekuritas i (risiko sistematis sekuritas i) = Varians return pasar σei2
= Varians error sekuritas I Persamaan di atas menunjukkan risiko total bisa
dipecah ke dalam dua bagian: (1) risiko yang tidak bisa dihilangkan melalui
diversifikasi (risiko sistematis), dan (2) risiko yang bisa dihilangkan melalui
diversifikasi (risiko tidak sistematis). Risiko sistematis pada ß (beta saham
i).
Model indeks tunggal
merupakan pendekatan terhadap model perhitungan risiko Markowitz. Karena itu
hasil yang diperoleh dari model indeks tunggal bisa berbeda dengan perhitungan
secara langsung (dengan Markowitz, langsung menghitung standar deviasi return
aset). Biasanya hasil yang diperoleh oleh model indeks tunggal cenderung lebih
rendah dari perhitungan langsung. Hal tersebut dikarenakan model indeks tunggal
mengasumsikan kovarians antar saham adalah 0. Penulisan model indeks tunggal
yang lebih lengkap adalah sebagai berikut.
σ i2 = βi2 σM2 + σei2 + kovarians dengan saham lainnya
Jika kovarians dengan
saham lainnya mempunyai nilai negatif, maka model indeks tunggal akan
memberikan hasil yang lebih tinggi dibandingkan yang seharusnya. Jika kovarians
dengan saham lainnya mempunyai nilai positif, maka model indeks tunggal akan
memberikan hasil yang lebih rendah dibandingkan yang seharusnya. Karena secara
umum korelasi antar saham adalah positif, maka risiko yang dihitung dengan
model indeks tunggal akan cenderung lebih rendah dibandingkan dengan risiko
yang dihitung langsung (dihitung langsung variansnya). Secara umum, perbedaan
antara risiko yang dihitung melalui model indeks tunggal dengan cara langsung,
cukup kecil. Sehingga bisa dikatakan model indeks tunggal cukup akurat.
Model indeks tunggal
ditujukan untuk memecahkan masalah perhitungan risiko dengan model Markowitz.
Dengan menggunakan model indeks tunggal, maka parameter yang perlu dihitung
untuk menghitung risiko aset i adalah βi, σM , dan σei2. Untuk portofolio,
ketiga parameter tersebut yang harus dihitung. Karena itu, untuk portofolio,
model indeks tunggal membantu menyederhanakan perhitungan risiko model
Markowitz.
5.2. Return dan Risiko Portofolio
berdasarkan Model Indeks Tunggal
Untuk portofolio dengan N aset,
tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatu portofolio bisa dituliskan
sebagai berikut ini.
E(RP) = αP + βP E(RM) ……… (21)
dimana: E(RP) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
untuk portofolio = Intercept untuk
portofolio
βP = Beta portofolio
E(RM) = Tingkat keuntungan pasar yang
diharapkan
Parameter intercept dan beta
portofolio dihitung sebagai berikut ini.
αP = ∑ wi αP
βP i = ∑ wi βP i
Risiko portofolio dengan menggunakan
model indeks tunggal bisa dihitung sebagai berikut ini.
σ P2 = βP2 σM2 + σeP2 ……… (22)
Varians residual portofolio dihitung
sebagai berikut ini.
σeP2 = ∑ wi2 σei2 ……… (23)
Misalkan kita mempunyai
portofolio yang terdiri dari N aset, berapa parameter yang harus dihitung?
Parameter yang harus dihitung adalah: Jumlah Parameter = N αP + N βP + N σei2 +
1 σM2 + 1 E(RM) Jumlah parameter dari model indeks tunggal jauh lebih sedikit
dibandingkan dengan model Markowitz. Model indeks tunggal merupakan
penyederhanaan yang sangat signifikan dari model Markowitz. Disamping itu model
indeks tunggal tidak memerlukan estimasi kovarians (kaitan) antar saham atau
sektor. Yang diperlukan adalah estimasi kaitan antara satu saham (sektor)
dengan sektor secara keseluruhan (pasar).
Perhitungan varians dan kovarians
bisa dihitung melalui formula berikut ini.
N σi2 = ( ∑ ( Ri - Ri¯ )2 ) / ( N – 1 ) ……… (24) i
N σij = ( ∑ ( Ri - Ri¯ ) ( Rj - Rj¯ ) ) / ( N – 1 ) ………
(25) i=1, j=1, i≠j
Dimana:
Ri¯ dan Rj¯ = Return rata-rata untuk aset i dan j N = Jumlah observasi
Perhatikan bahwa dalam formula di
atas pembagi yang dipakai adalah N - 1. Hal ini disebabkan kita menggunakan
sampel, dan untuk menghindari bias dalam estimasi dengan sampel, pembagi N - 1
(bukannya N) yang digunakan.
ok
BalasHapus